TERMODINAMIKA

III.  THERMODINAMIKA

1. GAS IDEAL

Definisi mikroskopik gas ideal :

a.    Suatu gas yang terdiri dari partikel-partikel yang dinamakan molekul.

b.    Molekul-molekul bergerak secara serampangan dan memenuhi hukum-hukum gerak Newton.

c.     Jumlah seluruh molekul adalah besar

d.    Volume molekuladalah pecahan kecil yang dapat diabaikan dari volume yang ditempati oleh gas tersebut.

e.    Tidak ada gaya yang cukup besar yang beraksi pada molekul tersebut kecuali selama tumbukan.

f.     Tumbukannya eleastik (sempurna) dan terjadi dalam waktu yang sangat singkat.

Jumlah gas di dalam suatu volume tertentu biasanya dinyatakan dalam mol. Misalkan suatu gas ideal ditempatkan dalam suatu wadah (container) yang berbentuk silinder

– Hukum Boyle : Bila gas dijaga dalam temperatur konstan, tekanannya ber-banding terbalik dengan volume.

– Hukum Charles & Gay-Lussac : Jika tekanan gas dijaga konstan, volume berbanding lurus dengan temperatur.

Kesimpulan tersebut dapat dirangkaum sebagai persamaan keadaan gas ideal :

                        pV = nRT

R : konstanta gas universal

   = 8,31 J/mol .K

   = 0,0821 Lt . atm/mol.K

2. KALOR dan USAHA

            Kalor dan usaha sama-sama berdimensi tenaga (energi). Kalor merupakan tenaga yang dipindahkan (ditransferkan) dari suatu benda ke benda lain karena adanya perbedaan temperatur. Dan bila transfer tenaga tersebut tidak terkait dengan perbedaan temperatur, disebut usaha (work).

   dy

                                                           

    F

                          

Mula-mula gas ideal menempati ruang dengan volume V dan tekanan p. Bila piston mempunyai luas penampang A maka gaya dorong gas pada piston F = pA.

Dimisalkan gas diekspansikan (memuai) secara quasistatik, (secara pelan-pelan sehingga setiap saat terjadi kesetimbangan), piston naik sejauh dy, maka usaha yang dilakukan gas pada piston :

                       

                                    dW  = F dy

                                           = p A dy

A dy adalah pertambahan volume gas,

                                    dW = p dV     

Bila volume dan tekanan mula-mula V_i dan p_i  dan volume dan tekanan akhir V_f  dan p_f , maka usaha total yang dilakukan gas :

                                                V_f

                                    W = ò p dV

                                        V_i

          P          

            p_i             i

p_f                                                                     f

                                                                                                                        V

                        V_i                                                  V_f

Kerja yang dilakukan gas pada saat ekspansi dari keadaan awal ke keadaan akhir adalah luas dibawah kurva dalam diagram pV.

     P                                 P                              P     

  p_i        i                         p_i                  i                                                   i

  p_f                                f                   p_f                         f              p_f   f                f

                                V                                  V                               V

        V_i            V_f                            V_i            V_f                 V_i            V_f

Tampak bahwa usaha yang dilakukan dalam setiap proses tidak sama, walaupun mempunyai keadaan awal dan keadaan akhir yang sama.

            “Usaha yang dilakukan oleh sebuah sistem bukan hanya tergan-tung pada keadaan awal dan akhir, tetapi juga tergantung pada proses perantara antara keadaan awal dan keadaan akhir”.

Dengan cara yang sama,

            “kalor yang dipindahkan masuk atau keluar dari sebuah sistemtergantung pada proses perantara di antara keadaan awal dan keadaan akhir”.

3. HUKUM PERTAMA THERMODINAMIKA

            Suatu proses dari keadaan awal i ke keadaan akhir f, untuk setiap keadaan perantara (lintasan) yang berbeda memberikan Q dan W yang berbeda, tetapi mempunyai harga Q - W yang sama. Q - W hanya tergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir saja.

            Q - W ini dalam termodinamika disebut perubahan tenga internal (DU = U_f - U_i ), sehingga :

           

                                                            DU = Q - W

yang dikenal sebagai hukum pertama termodinamika,  yang merupakan hukum kekekalan energi.

Untuk perubahan infinitisimal :

                                                            dU = dQ - dW

4. KALOR JENIS GAS IDEAL

            Secara mikroskopis, temperatur dari gas dapat diukur dari tenaga kinetik translasi rata-rata dari molekul gas tersebut, Untuk molekul yang terdiri satu atom, momoatomik, seperti He, Ne, gas mulia yang lain, tenaga yang diterimanya seluruhnya digunakan untuk menaikkan tenaga kinetik translasinya,oleh karena itu total tenaga internalnya :

                                               

                                                U = 3/2 NkT = 3/2 nRT

Tampak bahwa U hanya merupakan fungsi T saja.

                        p

                                          f

                                                              f’      T + DT

                                      i

                                                                        T

                                                                                    V

            Untuk suatu proses volume konstan (i -> f ), usaha yang diakukan gas : W = p dV = 0, maka menurut hukum pertama termodinamika,

                                                Q = DU = 3/2 n R DT

                                                n c_v DT = 3/2 n R DT

                                                 c_v = 3/2 R

Seluruh kalor yang diterimanya, digunakan untuk menaikkan tenaga internal sistem. cv adalah kalor jenis molar gas untuk volume konstan.

Untuk suatu proses volume konstan (i -> f’ ), usaha yang dilakukan gas W = p dV = p DV, maka menurut hukum pertama termodinamika

                                                DU = Q - W

                                                      = n c_p DT - p DV

Karena kedua proses tersebut mempunyai temperatur awal dan akhir yang sama maka DU kedua proses sama.

                                                n c_v DT = n c_p DT - p DV

Dari pV = nRT diperoleh p DV = n R DT , maka

                                    n c_v DT = n c_p DT - n R  DT

                                   

                                     c_p  -  c_v  =  R 

Karena c_v = 3/2 R, maka  c_p = 5/2 R, perbandingan antara kuantitas tersebut

                        g = c_p / c_v  = 5/3

Untuk gas diatomik dan poliatomik dapat diperoleh dengan cara yang sama :

                        gas diatomik  ( U = 5/2 nRT) : g = 7/5

                        gas poliatomik (U = 3 nRT) : g = 4/3

5. PROSES-PROSES DALAM TERMODINAMIKA

5.1. Proses Isokoris (volume konstan)

Bila volume konstan, p/T = konstan,

                                               

                                                p_i/ T_i = p_f/T_f

                        p             f

           

                                       i       

                                                                                                   V     

Pada proses ini DV = 0, maka usaha yang dilakukan W = 0, sehingga

                                               

                                                Q =  DU = n c_v DT

5.2. Proses Isobaris (tekanan konstan)

Bila tekanan konstan, V/T = konstan,     

                                    V_i/ T_i = V_f/T_f

                        p            

           

                                           i                               f                   

                                                                                                   V     

Pada proses ini usaha yang dilakukan W = p DV = p (V_f - V_i ) , sehingga

                                               

                                      DU = Q - W

                                      DU = n c_p DT -  p DV

5.3. Proses Isotermis (temperatur konstan)

Bila temperatur konstan, pV = konstan,                                      

                                                p_iV_i = p_fV_f

                        p             i

           

                                                                           f       

                                                                                                   V     

Pada proses ini DT = 0, maka perubahan tenaga internal DU = 0, dan usaha yang dilakukan :

                                                W = ò p dV

p = nRT/V, maka

                                                W = nRT  ò (1/V)  dV

                                                W = nRT ln (V_f/V_i)

           

                                                            Q =  W

5.4. Proses Adiabatis

Pada proses ini tidak ada kalor yang masuk, maupun keluar dari sistem, Q = 0. Pada proses adiabatik berlaku hubungan  pV^g= konstan (buktikan),                                        

                                                p_iV^g_i = p_fV^g_f

                        p             i

           

                                                                           f       

                                                                                                   V     

Usaha yang dilakukan pada proses adiabatis :

                                                W = ò p dV

p = k/V^g  , k = konstan , maka

                                                W = ò (k/V^g )  dV

                                                W = 1/(1-g) { p_fV_f - p_iV_i}

           

                                                       DU = -W

6. PROSES TERBALIKKAN & PROSES TAK TERBALIKKAN

            Secara alami kalor mengalir dari temperatur tinggi ke temperatur rendah, tidak sebaliknya. Balok meluncur pada bidang, tenaga mekanik balok dikonversikan ke tenaga internal balok & bidang (kalor) saat gesekan. Proses tersebut termasuk proses tak terbalikkan (irreversible). Kita tidak dapat melakukan proses sebaliknya.

            Proses terbalikkan terjadi bila sistem melakukan proses dari keadaan awal ke keadaan akhir melalui keadaan setimbang yang berturutan. Hal ini terjadi secara quasi-statik. Sehingga setiap keadaan dapat didefinisikan dengan jelas P, V dan T-nya. Sebaliknya pada proses irreversible, kesetimbangan pada keadaan perantara tidak pernah tercapai, sehingga P,V dan T tak terdefinisikan.

        pasir                                        p      irreversible

                                                                        f              

                                                        i         reversible

                                                                                   V

   Reservoir kalor

7. MESIN KALOR

            Rangkaian dari beberapa proses termodinamika yang berawal dan berakhir pada keadaan yang sama disebut siklus.

                      p                2

                                                             3

                              1                                     4

                                                                     V

Untuk sebuah siklus, DT = 0 oleh karena itu DU = 0. Sehingga

                                                             Q = W.

Q menyatakan selisih kalor yang masuk (Q₁) dan kalor  yang keluar (Q₂) (Q = Q₁- Q₂) dan W adalah kerja total dalam satu siklus.

7.1. Siklus Carnot

            Tahun 1824 Sadi Carnot menunjukkan bahwa mesin kalor terbalikkan adengan siklus antara dua reservoir panas adalah mesin yang paling efisien.

            Siklus Carnot terdiri dari proses isotermis dan proses adiabatis.

” Proses a-b : ekaspansi isotermal pada temperatur T_h (temperatur tinggi). Gas dalam keadaan kontak dengan reservoir temperatur tinggi. Dalam proses ini gas menyerap kalor T_h dari reservoir dan melakukan usaha W_ab menggerakkan piston.

                                                Q_h

                               a              

                                                              b

                                                       

                                    d

                                                Qc                 c

” Proses b-c : ekaspansi adiabatik. Tidak ada kalor yang diserap maupun keluar sistem. Selama proses temperatur gas turun dari T_h ke T_c  (temperatur rendah) dan melakukan usaha W_ab .

” Proses c-d : kompresi isotermal pada temperatur T_c (temperatur tinggi). Gas dalam keadaan kontak dengan reservoir temperatur rendah. Dalam proses ini gas melepas kalor Q_c dari reservoir dan mendapat usaha dari luar W_cd.

” Proses d-a : kompresi adiabatik. Tidak ada kalor yang diserap maupun keluar sistem. Selama proses temperatur gas naik dari T_c ke T_h  dan mendapat usaha W_da .

Efisiensi dari mesin kalor siklus Carnot :

                        h = W/Q_h = 1 - Q_c /Q_h      

karena Q_c /Q_h = T_c /T_h (buktikan)

maka

                        h =  1 - T_c /T_h

7.2. Mesin Bensin

      Proses dari mesin bensin ini dapat didekati dengan siklus Otto.

” Proses O-A : Udara ditekan masuk ke dalam silinder pada tekanan atmosfir dan volume naik dari V₂ menjadi V₁.

” Proses A-B : gas ditekan secara adiabatik dari V₁ menjadi V₂ dan temperaturnya naik Dari  T_A ke T_B.

        p                     

                C                  

                B                                      D

 

                O                                     A

                  V₂                              V₁                  V   

” Proses B-C : terjadi proses pembakaran gas (dari percikan api busi), kalor diserap oleh gas Q_h. Pada proses ini volume dijaga konstan sehingga tekanan dan temperaturnya naik menjadi p_C dan T_C..

” Proses C-D : Gas berekspansi secara adiabatik, melakukan kerja WCD.

” Proses D-A : kalor Q_c dilepas dan tekanan gas turun pada volume konstan.

” Proses A-O : dan pada akhir proses, gas sisa dibuang pada tekanan atmosfir dan volume gas turun dari V₁ menjadi V₂..

Bila campuran udara-bahan bakar dianggap gas ideal, effisiensi dari siklus Otto adalah :

                                    h = 1 - 1/(V₁/V₂.) ^g-1.

V₁/V₂. disebut rasio kompresi.

7.3. Mesin Diesel.

Mesin diesel diidealkan bekerja dengan siklus Diesel.

                                   C

                  B                

                                                        D

 

                                                        A

                  V₂            V₃              V₁

Berbeda dengan mesin bensin, pembakaran gas dilakukan dengan memberikan kompresi hingga tekanannya tinggi. Pada proses BC terjadi pembakaran gas berekspansi sampai V₃ dan dilanjutkan ekspansi adiabatik sampai V₁. Rasio kompresi siklus Diesel lebih besar dari siklus Otto sehingga lebih efisien.

7. 4. Heat Pumps dan Refrigerators.

Heat pump adalah peralatan mekanis untuk memanaskan atau mendinginkan ruang dalam rumah/gedung. Bila berfungsi sebagai pemanas gas yang bersirkulasi menyerap panas dari luar (eksterior) dan melepaskannya di dalam ruang (interior). Bila difungsikan sebagai AC, siklus dibalik.

                                                Temperatur panas, Th

                                                                         Q_h

                                                                                                     W

                                                                          Qc

                                                Temperatur dingin, Tc

Efektifitas dari heat pump dinyatakan dalam Coefisien of Perfoment (COP),

                                                COP =Q_h/W

Refrigerator, seperti dalam heat pump, memompa kalor Qc dari makanan di dalam ruang ke luar ruangan.

                                                COP = Qc/W

8. HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA

Mesin kalor yang telah dibahas sebelumnya menyatakan :

§ kalor diserap dari sumbernya pada temperatur tinggi (Q_h)

§ Usaha dilakukan oleh mesin kalor (W).

§ Kalor dilepas pada temperatur rendah (Qc).

Dari kenyataan ini menujukkan bahwa efisiensi mesin kalor tidak pernah berharga 100 %. karena Qc selalu ada dalam setiap siklus. Dari sini Kelvin-Planck menyatakan :

“Tidak mungkin membuat suatu mesin kalor, yang beroperasi pada suatu siklus, hanyalah mentransformasikan ke dalam usaha semua kalor yang diserapnya dari sebuah sumber”.

   Temperatur tinggi,Th              Temperatur tinggi, Th   

                   Q_h                                               Q_h             

                                 W                                              W

                   Qc

        Temperatur rendah, Tc              Temperatur rendah, Tc

                   Mesin kalor                                             Mesin kalor yang tidak mungkin

Sebuah heat pumps (atau refrigerator), menyerap kalor Qc dari reservoir dingin dan melepaskan kalor _Qh ke reservoir panas. Dan ini hanya mungkin terjadi bila ada usaha/kerja yang dilakukan pada sistem. Clausius menyatakan :

            “Untuk suatu mesin siklis maka tidak mungkin untuk menghasilkan tidak ada efek lain, selain daripada menyampaikan kalor secara kontinyu dari sebuah benda ke benda lain yang bertemperatur lebih tinggi”.

   Temperatur tinggi,Th              Temperatur tinggi, Th   

                   Q_h                                               Q_h             

                                 W                                           

                   Qc                                               Qc

        Temperatur rendah, Tc              Temperatur rendah, Tc

               Refrigerator                                                 Refrigerator yang tak mungkin

Secara sederhana, kalor tidak dapat mengalir dari objek dingin ke objek panas secara spontan.

9. ENTROPI

            Konsep temperatur muncul dalam hukum ke-nol termodinamika. Konsep energi internal muncul dalam hukum pertama termodinamika. Dalam hukum kedua termodinamika muncul konsep tentang entropi.

Misal ada proses terbalikkan, quasi-statik,  jika dQ adalah kalor yang diserap atau dilepas oleh sistem selama proses dalam interval lintasan yang kecil,

                                                dS = dQ/T

– Entropi dari alam naik bila proses yang berlangsung alamiah

– Perubahan entropi dari suatu sistem hanya tergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir sistem.

                                                         f

                                    DS = ò dS = ò dQ/T

                                                      i

     Untuk proses dalam satu siklus perubahan entropi nol DS = 0.

– Untuk proses adiabatik terbalikkan, tidak ada kalor yang masuk maupun keluar sistem, maka DS = 0. Proses ini disebut proses isentropik.

– Entropi dari alam akan tetap konstan bila proses terjadi secara terbalikkan.

Untuk proses quasi-statik, terbalikkan, berlaku hubungan : dQ = dU + dW dimana dW = pdV. Untuk gas ideal, dU = nc_v dT dan P = nRT/V, oleh karena itu

                                    dQ = dU + pdV = nc_v dT + nRT  dV/V

bila dibagi dengan T

                                    dQ/T = nc_v dT/T + nR  dV/V

                                    DS = ò dQ/T = nc_v ln(T_f/T_i) + nR ln(V_f/V_i)